В период с 7 по 17 сентября в посёлке Кача Нахимовского района города Севастополь прошла Международная конференция КРОМШ-2023: тридцать четвертая Крымская осенняя математическая школа-симпозиум имени Н.Д. Копачевского по спектральным и эволюционным задачам. Председатель оргкомитета и организатор: Муратов Мустафа Абдурешитович — доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа Физико-технического института КФУ имени В.И. Вернадского.

Уже второй год в рамках конференции КРОМШ Региональным научно-образовательным математическим центром ЮФУ организуется и проводится молодежное мероприятие – «Секция для молодых ученых и обучающихся». Формат этой секции предполагает ряд лекций для обучающихся и молодых ученых по современным разделам математического анализа.

В этом году секция для молодых ученых и обучающихся проходила в два дня: заседания состоялись 13 и 15 сентября. Лекторами секции выступили научные сотрудники РНОМЦ ЮФУ: д.ф.-м.н., доцент Авсянкин Олег Геннадьевич и к.ф.-м.н. Кусраева Залина Анатольевна.

Лекторы представили вниманию слушателей два цикла лекций: «Некоторые классы интегральных операторов в пространствах Морри» - курс Олега Геннадьевича, состоящий из двух лекций «Пространства Морри: основы теории» и «Операторы типа свертки и операторы с однородными ядрами в пространствах Морри» и курс Залины Анатольевны: «Topics in geometrical functional analysis» также состоящий из двух лекций: «Extreme points of convex sets» и «Extreme points in the space of operators».

В первой лекции своего курса Олег Геннадьевич привел определения классических и обобщенных пространств Морри и изложил базовые понятия теории этих пространств. Также здесь были приведено применение пространств Морри к изучению регулярности решений эллиптических уравнений с частными производными.

Во второй лекции в пространствах Морри рассматривались интегральные операторы свертки и операторы с однородными ядрами. Получены достаточные условия компактности произведения оператора свертки и оператора умножения на существенно ограниченную функцию. Также

исследована банахова алгебра, порожденная всеми операторами свертки и тождественным оператором. Для этой алгебры построено символическое исчисление, в терминах которого найдены необходимые и достаточные условия обратимости операторов. В заключительной части установлены условия компактности многомерных интегральных операторов с однородными ядрами и переменными коэффициентами в локальных пространствах Морри.

В своем мини-курсе Кусраева З.А. изложила идеи, касающиеся одного из разделов функционального анализа, в котором изучаются свойства пространств и операторов в них, зависящие от геометрического строения шаров и различных выпуклых множеств. Лектором был представлен обзор небольшого фрагмента геометрического функционального анализа, связанный с крайними точками. В первой части обзора были приведены простейшие сведения о выпуклости, крайних точках в различных пространствах, крайних лучах. Также приведены классические теоремы Минковского, Крейна-Мильмана и Кли. Во второй части обзора автор изложил несколько не так давно полученных результатов о крайних точках пространства линейных операторов, а также представил собственные совсем свежие результаты о крайних точках в пространстве однородных полиномов.

В работе секции приняло участие 17 слушателей (очно и заочно), среди которых магистранты, аспиранты и молодые ученые из Высшей школы экономики (г. Москва), Крымского федерального университета (г. Симферополь), Южного федерального университета (г. Ростов-на-Дону) и Южного математического института Владикавказского научного центра РАН (г. Владикавказ).